|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs snijpunt hoogtelijnen van een driehoek
- Wat wordt er bedoeld met het 'bewijs' van een stelling? (pythagoras)
- Wat zijn primitieve Pythagoreïsche tripels?
- Een lijst met een aantal primitieve Pythagoreïsche tripels.
- Een "formule" voor primitieve Pythagoreïsche tripels
- Een meetkundige afleiding voor die formule
- Het antwoord op de vraag: hoeveel primitieve Pythagoreïsche tripels.
Alvast bedankt!
Antwoord
- Een bewijs van een stelling is (nogal logisch, lijkt me) een redenering waar geen speld tussen te krijgen is.
Wie dus elke stap in de bewijsvoering kan volgen, wordt onontkoombaar overtuigd van de wiskundige waarheid. - Primitieve tripels (drietallen) zijn tripels die je niet kleiner kunt maken (in dezelfde verhouding) zonder breuken te krijgen.
Voorbeeld: (6,8,10) is een tripel van Pythagoras, want
62 + 82 = 102
Het is géén primitief tripel, want je kunt het verkleinen tot het drietal (3,4,5).
Je ziet meteen dat ook 32 + 42 = 52 klopt.
Ga je het echter nóg kleiner maken, dan krijg je breuken.
- x = 2st en y = s2 - t2 en z = s2 + t2 geeft voor elke s en t een goed tripel (neem wel s groter dan t)
- omdat je oneindig vaak s en t kunt variëren, krijg je oneindig veel tripels.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
